[통계분석] 2표본 가설검정, 등분산 검정

 

 

 

 

2표본 문제에 대한 가설검정¶

• 대응표본: 두 데이터에게 서로 대응하는 각각 다른 조건으로 측정한 표본
  • 예시: 동일한 피검자에게 약물 투약 전과 약물 투약 후라는 다른 조건으로 측정한 경우
  • 정규성 검정을 통과(정규분포를 가정 가능) -> 대응비교 t 검정
  • 정규성 검정 통과 실패 -> 윌콕슨 부호순위 검정.
  • 윌콕슨 부호순위 검정: 평균이 아닌 중앙값 차이에 대한 검정
• 독립표본: 두 데이터에서 개체가 다른 데이터로 되어 있는 표본
  • 예시: A조와 B조의 시험 점수 비교
  • 정규성 검정을 통과(정규분포를 가정 가능) -> 독립비교 t 검정
  • 정규성 검정 통과 실패 -> 만 위트니 U 검정
  • 만 위트니 U 검정: 평균이 아닌 중앙값 차이에 대한 검정

 

In [1]:

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy 
from scipy import stats

 

 

대응비교 t검정¶

• 근력 운동의 집중력에 대한 영향
  • ua: 운동 전 집중력 테스트 평균 점수
  • ub: 운동 후 집중력 테스트 평균 점수
• H0: ub - ua == 0
• H1: ub - ua != 0

 

In [5]:

df_rel = pd.read_csv('data/ch11_training_rel.csv')
df_rel.head()

 

Out[5]:

	전	후
0	59	41
1	52	63
2	55	68
3	61	59
4	59	84

 

In [7]:

df_rel['차'] = df_rel['후'] - df_rel['전']
df_rel.head(3)

 

Out[7]:

	전	후	차
0	59	41	-18
1	52	63	11
2	55	68	13

 

In [11]:

samp_rel = np.array(df_rel['차'])
t, p = stats.ttest_1samp(samp_rel, 0)
print(f'p값은 {p: .3f}')

 

 

p값은  0.040

 

In [14]:

t, p = stats.ttest_rel(df_rel['후'], df_rel['전']) #다른 메소드, 동일한 결과
print(f'p값은 {p: .3f}')

 

 

p값은  0.040

 

In [17]:

alpha = 0.05
if p >= alpha:
    print('귀무가설 채택')
else:
    print('귀무가설 기각')  

 

 

귀무가설 기각

 

 

해석 및 보고¶

• t 통계량, p 값을 통해서 가설 검정
• 평균값의 전과 후를 시각화하여 차이를 비교

 

 

독립비교 t검정¶

• 근력 운동의 집중력에 대한 영향
  • ua: A 학급의 평균 점수
  • ub: B 학급의 평균 점수
• H0: ub - ua == 0
• H1: ub - ua != 0

 

In [18]:

df_ind = pd.read_csv('data/ch11_training_ind.csv')
df_ind.head(3)

 

Out[18]:

	A	B
0	47	49
1	50	52
2	37	54

 

In [25]:

alpha = 0.05
t, p = stats.ttest_ind(df_ind['A'], df_ind['B'], equal_var = True) #등분산성 동일
print(f'p값은 {p: .3f}')
if p >= alpha:
    print('귀무가설 채택')
else:
    print('귀무가설 기각')

 

 

p값은  0.086
귀무가설 채택

 

In [27]:

alpha = 0.05
t, p = stats.ttest_ind(df_ind['A'], df_ind['B'], equal_var = False) #등분산성 다름 --> 웰치의 방법
print(f'p값은 {p: .3f}')
if p >= alpha:
    print('귀무가설 채택')
else:
    print('귀무가설 기각')

 

 

p값은  0.087
귀무가설 채택

 

 

예제¶

• 주어진 데이터(data/toothgrowth.csv)에는 기니피그 60마리의 치아 길이, 투여한 비타민 C 종류, 투여량이 저장되어 있다. 오렌지주스를 투여받은 기니피그의 치아 길이 평균이 아스코르브산을 투여받은 기니피그의 치아 길이 평균과 일치하는지 t-검정(Two Sample t-test)를 통해 답하고자 한다. 가설은 아래와 같다.
• 가설검정
  • 귀무가설 : 투여한 약제별 치아의 길이는 같다.
  • 대립가설 : 투여한 약제별 치아의 길이는 같지 않다.
• 데이터의 변수
  • len : 치아의 길이
  • supp : 투여한 약제(VC: 아스코르브산, OJ: 오렌지주스)
  • does : 투여량
• 단, 데이터의 각 변수들은 정규분포를 만족한다. (등분산성 검정 진행하세요~)
• 문제 1: 표본평균 $\overline{X_{OJ}}$, $\overline{X_{VC}}$를 구하시오.
• 문제 2: 위의 가설을 검정하기 위한 검정통계량을 구하시오. (반올림하여 소숫점 둘째 자리까지 계산)
• 문제 3: 위의 통계량에 대한 p-값을 구하고 (반올림하여 소숫점 넷째 자리까지 계산), 유의수준 0.05하에서 가설검정의 결과를 채택/기각 중 하나로 선택하시오.
  • p-value에 값에 따른 결괏값을 조건문(if-else)으로 구하세요.

 

In [28]:

import pandas as pd 
df = pd.read_csv("data/toothgrowth.csv")
df.head()

 

Out[28]:

	len	supp	dose
0	4.2	VC	0.5
1	11.5	VC	0.5
2	7.3	VC	0.5
3	5.8	VC	0.5
4	6.4	VC	0.5

 

 

등분산성 검정¶

• 독립표본 T-검정은 정규성 검정 뿐만 아니라, 두 그룹이 등분산성을 띠는지 확인하는 작업 필요
• Levene 검정을 사용한 등분산성 검정이 선행되어야 함
  • stats.levene() 함수 활용. 라이브러리 링크 : https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.levene.html
• 가설설정
  • 귀무가설 :
  • 대립가설 :
• pvalue 값 :

 

In [43]:

#귀무가설: 등분산성을 충족시킨다.
#대립가설: 등분산성을 충족시키지 못한다.

vc_sample = df.loc[df['supp'] == 'VC', 'len']
oj_sample = df.loc[df['supp'] == 'OJ', 'len']
levene = stats.levene(vc_sample, oj_sample) #LeveneResult(statistic=1.2135720656945064, pvalue=0.2751764616144052)
print(f'pvalue 값: {round(levene[1], 4)}')
if levene[1] >= 0.05:
    print('채택')
else:
    print('기각')

 

 

pvalue 값: 0.2752
채택

 

 

문제 1¶

• 표본평균 $\overline{X_{OJ}}$, $\overline{X_{VC}}$를 구하시오.

 

In [44]:

oj_mean = oj_sample.mean()
vc_mean = vc_sample.mean()
print(round(oj_mean, 2), round(vc_mean, 2))

 

 

20.66 16.96

 

 

문제 2¶

• 위의 가설을 검정하기 위한 검정통계량을 구하시오. (반올림하여 소숫점 둘째 자리까지 계산)

 

In [45]:

t, p = stats.ttest_ind(vc_sample, oj_sample)
round(t, 2)

 

Out[45]:

-1.92

 

 

문제 3.¶

• 위의 통계량에 대한 p-값을 구하고 (반올림하여 소숫점 넷째 자리까지 계산), 유의수준 0.05하에서 가설검정의 결과를 채택/기각 중 하나로 선택하시오.
  • p-value에 값에 따른 결괏값을 조건문(if-else)으로 구하세요.

 

In [46]:

print(round(p, 4))

if p >= 0.05:
    print('채택')
else:
    print('기각')

 

 

0.0604
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